Solitones y caos: una ruta determinista a la ecuación de Schrödinger

• Un nuevo estudio del IFISC (UIB-CSIC) demuestra que el comportamiento estadístico de las partículas predicho por la mecánica cuántica puede surgir del movimiento determinista de solitones en campos caóticos.
• El trabajo, publicado en Physical Review Research, aporta una perspectiva novedosa sobre el efecto túnel cuántico y el principio de incertidumbre como propiedades emergentes de la dinámica no lineal.

¿Cuál es el verdadero origen de la incertidumbre cuántica? Un nuevo estudio dirigido por Damià Gomila, investigador del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC, UIB-CSIC), propone que la famosa ecuación de Schrödinger, piedra angular de la mecánica cuántica, puede derivarse de la dinámica determinista de solitones que se mueven a través de un campo caótico de fondo.

Los solitones son ondas autosostenidas que se desplazan sin perder su forma. Observados por primera vez en un canal escocés en la década de 1830, se han encontrado desde entonces en el agua, pulsos de luz en fibras ópticas, plasmas e incluso modelos teóricos de la materia. Su estabilidad se debe a un equilibrio perfecto: la dispersión intenta dispersar la onda, mientras que la no linealidad la agrupa. El resultado es una «onda bala» que se comporta como una partícula, lo que convierte a los solitones en candidatos clave para tender puentes entre el comportamiento clásico y el cuántico.

La investigación, publicada en Physical Review Research, muestra que los solitones de una teoría de campo no lineal invariante galileana se comportan como partículas clásicas cuando se mueven en un vacío perfecto, siguiendo estrictamente la segunda ley de Newton. Sin embargo, cuando se colocan sobre un fondo caótico fluctuante, su posición y su momento empiezan a fluctuar. Sorprendentemente, estas fluctuaciones obedecen a una relación de incertidumbre exacta que da lugar de forma natural al comportamiento de conjunto descrito por la ecuación de Schrödinger.

El estudio revela una sorprendente dualidad. En un entorno perfectamente tranquilo, los solitones se asemejan a partículas rígidas que se mueven de forma determinista bajo fuerzas externas. Pero en un entorno caótico, su dinámica de conjunto ya no sigue únicamente a Newton: reproducen el principio de incertidumbre y la estructura completa de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. La amplitud de las fluctuaciones de fondo desempeña el papel de la constante de Planck, conectando así la fuerza del caos con la aparición de fenómenos cuánticos.

Para probar la teoría, el autor simuló miles de solitones colisionando contra una barrera de potencial. Aunque muchos se reflejaron, una fracción pasó a través, a pesar de no tener suficiente energía clásica, un sello distintivo del efecto túnel cuántico. La probabilidad de transmisión medida en las simulaciones coincidía con las predicciones de la ecuación de Schrödinger.

"Los resultados muestran que las características clave de los fenómenos cuánticos, como la incertidumbre y el efecto túnel, pueden reproducirse a partir de una dinámica de solitones totalmente determinista. La mecánica cuántica puede surgir como una descripción de conjunto de partículas solitónicas que se mueven en campos caóticos", explica Damià Gomila, investigador del IFISC (UIB-CSIC) y autor del estudio.

El trabajo contribuye al actual debate sobre los fundamentos de la mecánica cuántica. Al fundamentar las reglas cuánticas en una dinámica local determinista, el estudio ofrece una alternativa a la interpretación estándar de Copenhague. Aunque se centra en sistemas unidimensionales, la investigación prepara el terreno para extensiones a dimensiones superiores, donde los solitones adquieren propiedades más ricas, como el espín y la estructura topológica. En el futuro se estudiará si otros aspectos fundamentales del comportamiento cuántico, como la interferencia de funciones de onda, también pueden explicarse en este marco determinista de solitones.

Gomila, Damià. “Solitons, Chaos, and Quantum Phenomena: A Deterministic Approach to the Schrödinger Equation.” Physical Review Research, vol. 7, no. 3, 2025, p. 033276. https://doi.org/10.1103/l3xp-yrrv